TITIK TEMU KETIKA MATEMATIKA MENYENTUH KEHIDUPAN : PEMBAHASAN SOAL

Tampilkan postingan dengan label PEMBAHASAN SOAL. Tampilkan semua postingan

Jumat, 25 September 2020

PEMBAHASAN SOAL UK I PERPANGKATAN DAN BENTUK AKAR NO 1-10

PEMBAHASAN SOAL UK 2 NO.10 -13

Minggu, 06 September 2020

MENJAGA KESEHATAN DI MASA COVID -19

Senin, 31 Agustus 2020

Pembahasan Soal Persamaan Kuadrat

Selasa, 21 Juli 2020

Soal dan Kunci Jawaban PAT Matematika SMP Kelas 7 Semester Genap Kurikulum 2013

Soal dan Kunci Jawaban PAT Matematika SMP Kelas 8 Kurikulum 2013

Prediksi Soal Pembatik Level 3

Jumat, 08 Mei 2020

PEMBAHASAN SOAL KEKONGRUENAN DAN KESEBANGUNAN

Beno mempunyai tinggi badan 150 cm. Dia berdiri pada titik yang berjarak 10 m dari sebuah gedung. Ujung bayangan Beno berimpit dengan ujung bayangan gedung. Apabila panjang bayangan Febri adalah 4 m, maka tinggi gedung itu adalah ….

Pembahasan

Kita perhatikan terlebih dahulu bangun segitiga ABE dan segitiga ACD!
Berdasarkan prinsip kesebangunan, maka dapat kita peroleh $\frac{EB}{DC} = \frac{AB}{AC}$
Sehingga:

Hasilnya yaitu: DC = 5,24 m

Soal 2:

Perhatikan gambar bangun datar berikut:

Berdasarkan bangun persegi panjang ABCD dan PQRS di atas adalah sebagun. Maka tentukanlah:

a. Berapa panjang PQ?
b. Berapa luas dan keliling persegi panjang PQRS?

Pembahasan:

Maka: panjang PQ adalah 24

Luas persegi panjang PQRS yaitu: PQ x PS = 24 cm x 6 cm = 144 cm2
Keliling persegi panjangnya yaitu:
Keliling persegi panjang PQRS = PQ + QR + RS + SP = 24 cm + 6 cm + 24 cm + 6 cm = 60 cm

Demikianlah pembahasana materi mengenai kesebangunan dan kekongruean. Semoga dapat memberikan manfaat …

PEMBAHASAN SOAL BRSL

Contoh Soal dan Pembahasan

Untuk menambah pemahaman pada uraian di atas, maka akan kami berika beberapa contoh soal sekaligus pembahasannya. Simak baik-baik ya.

Soal 1. Kerucut

Tentukan volume kerucut terpancung jika diameter alasnya 10 dm, diameter sisi atas 4 dm, dan tinggi 4 dm! Jari-jari alas = 5dm , Jari-jari atas = 2dm

Gunakan rumus: V = phi×t (R.alas2 + R.alas × R.atas + R.atas2 )

Jawab:

= 3,14×4dm (5dm×5dm + 5dm×2dm + 2dm×2dm)
= 12,56dm (25dm2 + 10dm2 + 4dm2)
= 12,56dm (39dm2)
= 12,56dm × 39dm2
= 489,84dm3

Soal 2. Kerucut

Sebuah kerucut mempunyai tinggi 8 cm serta jari jarinya 6 cm. Hitunglah luas selimut kerucut, luas permukaan kerucut dan juga volume kerucut!

Jawab:

Diketahui:

t = 8 cm
r = 6 cm

Ditanyakan:

Luas Selimut, Luas Permukaan dan Volume = ?

Penyelesaian:

Langkah pertama adalah mencari nilai s (garis lukis) lewatu rumus dibawah ini:

s² = r² + t²

s² = 6² + 8²

= 36 + 64

= 100

s = √100 = 10 cm

Kemudian, kita cari nilai dari luas selimut, luas permukaan dan juga volume kerucutnya dengan cara seperti di bawah ini:

Luas Selimut
= πrs
= 3,14 x 6 x 10
=188,4 cm²

Luas Permukaan
= πr ( s + r )
= 3,14 x 6 (10 + 6)
= 18,84 x 16
= 301,44 cm²

Volume Kerucut
= 1/3 πr²t
= 1/3 x 3.14 x 6² x 8
= 301,44 cm³

Soal 3. Bola

Sebuah balon udara berwujud bola serta terbuat dari bahan elastis. Hitunglah berapa luas bahan yang dibutuhkan untuk membuat balon udara tersebut apabila diameternya 28 m dengan π=22/7!

Jawab:

Diketahui:

d = 28 → r = 14

Ditanyakan:

Luas ?

Penyelesaian:

L = 4πr²
L = 4×22/7×14×14
L = 2.464 m²

Sehingga, luas bahan yang diperlukan yakni 2.464 m²

Soal 4. Bola dan Tabung

Sebuah bola besi di masukan ke dalam tabung plastik terbuka dengan bagian atasnya.

Tabung tersebut lalu diisi dengan air sampai penuh. Apabila diameter serta tinggi tabung sama dengan diameter bola yakni 60 cm, maka hitunglah volume air yang tertampung oleh tabung!

Jawab:

Volume air yang dapat ditampung tabung sama dengan volume tabung dengan dikurangi volume bola di dalamnya.
dengan rtabung = 30 cm, rbola = 30 cm dan ttabung = 60 cm, sehingga:

V tabung = πr2 t
V tabung = 3,14 x 30 x 30 x 60
V tabung = 169 560 cm3

V bola = 4/3 π r3
V bola = 4/3 x 3,14 x 30 x 30 x 30
V bola = 113 040 cm3

V air = V tabung − V bola
V air = 169 560 − 113 040 = 56 520 cm3

Soal 5. Bola

Berapakah volume bola apabila jari jarinya 10 cm?

Jawab:

Diketahui:

r = 10 cm

Ditanyakan:

V = ?

Penyelesaian:

V = 4/3 πr³
= 4/3 x 3,14 x 10³
= 4.186,67 cm³

Sehingga volume bola tersebut yaitu 4.186,67 cm³.

Soal 6. Tabung

Panjang jari-jari alas dari suatu tabung yaitu = 10,5 cm serta tingginya = 20 cm. Untuk π = 22/7 hitunglah:

a. Luas selimut tabung

b. Luas tabung tanpa tutup

c. Luas tabung seluruhnya

Jawab:

Diketahui:

r = 10,5 cm
t = 20 cm
π = 22/7

Ditanyakan:

a. Luas selimut ?

b. Luas tabung tanpa tutup ?

c. Luas tabung seluruhnya ?

Jawab:

a. Luas selimut tabung menggunakan rumus: 2πrt, sehingga

Luas selimut tabung = 2 × 22/7 × 10,5 × 20

Luas selimut tabung = 1.320 cm²

b. Luas selimut tanpa tutup menggunakan rumus: πr² + 2πrt, sehingga

Luas selimut tanpa tutup = (22/7×10,5×10,5)+(2×π×10,5×20)

Luas selimut tanpa tutup = 346,5 + 1.320

Luas selimut tanpa tutup = 1.666,5 cm²

c. Luas tabung seluruhnya menggunakan rumus: 2πr(r+t), sehingga

Luas tabung seluruhnya = 2×22/7×10,5×(10,5+20)

Luas tabung seluruhnya = 2.013 cm²

Soal 7. Tabung

Diketahui suatu tabung mempunyai ukuran jari-jari 10 cm serta tinggi 30 cm. Maka hitunglah:

volume tabung
luas alas tabung
luas selimut tabung
luas permukaan tabung

Jawab:

Volume tabung
V = π r2 t
V = 3,14 x 10 x 10 x 30 = 9432 cm3

Luas alas tabung
L = π r2
L = 3,14 x 10 x 10 = 314 cm2

Luas selimut tabung
L = 2 π r t
L = 2 x 3,14 x 10 x 30
L = 1884 cm2

Luas permukaan tabung
Luas permukaan tabung = luas selimut + luas alas + luas tutup (luas tutup = luas alas)
L = 1884 + 314 + 314= 2512 cm2

PEMBAHASAN SOAL BRSL

Contoh soal dan pembahasan bangun ruang sisi lengkung materi matematika kelas 9 SMP. Dibahas mencari volum, luas permukaan dan unsur-unsur dari tabung, kerucut serta bola, baca dulu rumus-rumusnya baru belajar contoh-contoh.

Soal No. 1
Diberikan sebuah tabung tertutup yang memiliki jari-jari sebesar 20 cm dan tinggi 40 cm seperti gambar berikut.

Tentukan:
a) volume tabung
b) luas alas tabung
c) luas tutup tabung
d) luas selimut tabung
e) luas permukaan tabung
f) luas permukaan tabung jika tutupnya dibuka

Pembahasan
a) volume tabung
V = π r² t
V = 3,14 x 20 x 20 x 40 = 50 240 cm³

b) luas alas tabung
Alas tabung berbentuk lingkaran hingga alasnya
L = π r²
L = 3,14 x 20 x 20 = 1256 cm²

c) luas tutup tabung
Luas tutup tabung sama dengan luas alas tabungnya.
L = 1256 cm²

d) luas selimut tabung
L = 2 π r t
L = 2 x 3,14 x 20 x 40
L = 5 024 cm²

e) luas permukaan tabung
Luas permukaan tabung = luas selimut + luas alas + luas tutup
L = 5 024 + 1 256 + 1 256 = 7 536 cm²

atau dengan menggunakan rumus langsungnya
L = 2 π r (r + t)
L = 2 x 3,14 x 20 (20 + 40)
L = 12,56 x 60 = 7 536 cm²

f) luas permukaan tabung jika tutupnya dibuka
L = luas selimut + luas alas = 5 024 + 1 256 = 6280 cm²

atau dari luas permukaan dikurangi dengan luas tutup
L = 7 536 − 1 256 = 6 280 cm²

Soal No. 2
Diberikan sebuah kerucut yang memiliki jari-jari sebesar r = 30 cm dan garis pelukis s = 50 cm seperti gambar berikut.

Tentukan:
a) tinggi kerucut
b) volume kerucut
c) luas selimut kerucut
d) luas permukaan kerucut

Pembahasan
a) tinggi kerucut
Tinggi kerucut dicari dengan dalil atau rumus phytagoras dimana
t² = s² − r²
t² = 50² − 30²
t² = 1600
t = √1600 = 40 cm

b) volume kerucut
V = ¹/₃ π r² t
V = ¹/₃ x 3,14 x × 30 x 30 x 40
V = 37 680 cm³

c) luas selimut kerucut
L = π r s
L = 3,14 x 30 x 50
L = 4 710 cm²

d) luas permukaan kerucut L = π r (s + r)
L = 3,14 x 30 (50 + 30)
L = 3,14 x 30 x 80 = 7 536 ²

Soal No. 3
Diberikan sebuah bola yang memiliki jari-jari sebesar 30 cm seperti gambar berikut.

Tentukan:

a) volume bola
b) luas permukaan bola

Pembahasan
a) volume bola
V = ⁴/₃ π r³
V = ⁴/₃ x 3,14 x 30 x 30 x 30
V = 113 040 cm³

b) luas permukaan bola
L = 4π r²
L = 4 x 3,14 x 30 x 30
L = 11 304 cm²

Soal No. 4
Sebuah bola besi berada didalam tabung plastik terbuka bagian atasnya seperti terlihat pada gambar berikut.

Tabung kemudian diisi dengan air hingga penuh. Jika diameter dan tinggi tabung sama dengan diameter bola yaitu 60 cm, tentukan volume air yang tertampung oleh tabung!

Pembahasan
Volume air yang bisa ditampung tabung sama dengan volume tabung dikurangi volume bola di dalamnya.
dengan r_tabung = 30 cm, r_bola = 30 cm dan t_tabung = 60 cm

V tabung = πr² t
V tabung = 3,14 x 30 x 30 x 60
V tabung = 169 560 cm³

V bola = ⁴/₃ π r³
V bola = ⁴/₃ x 3,14 x 30 x 30 x 30
V bola = 113 040 cm³

V air = V tabung − V bola
V air = 169 560 − 113 040 = 56 520 cm³

Soal No. 5
Diberikan dua buah bola dengan jari-jari masing-masing 10 cm dan 20 cm!
a) Tentukan perbandingan volume kedua bola
b) Tentukan perbandingan luias permukaan kedua bola

Pembahasan
a) Perbandingan volume dua buah bola akan sama dengan perbandingan pangkat tiga dari jari-jari masing-masinbg bola,
V₁ : V₂ = r₁³ : r₂³
V₁ : V₂ = 10 x 10 x 10 : 20 x 20 x 20 = 1 : 8
b) Perbandingan luas permukaan dua buah bola akan sama dengan perbandingan kuadrat jari-jari masing-masing bola,
L₁ : L₂ = r₁² : r₂²
L₁ : L₂ = 10 x 10 : 20 x 20 = 1 : 4

Soal No. 6
Perhatikan gambar berikut!

Jari-jari dan tinggi tabung masing-masing 30 cm dan 60 cm, tinggi kerucut dan garis pelukisnya masing-masing adalah 40 cm dan 50 cm. Tentukan luas permukaan bangun di atas!

Pembahasan
Bangun di atas adalah gabungan tabung tanpa tutup dan kerucut tanpa alas atau selimutnya saja. Cari luas masing-masing kemudian jumlahkan.

Luas tabung tanpa tutup = 2π r t + π r²= (2 x 3,14 x 30 x 60) + (3,14 x 30 x 30) = 11 304 + 2826 = 14130 cm²
Luas selimut kerucut = π r s = 3,14 x 30 x 50 = 4 710 cm²

Luas bangun = 14130 + 4710 = 18840 cm²

Soal No. 7
Volume sebuah bola adalah 36π cm³. Tentukan luas permukaan bola tersebut!

Pembahasan
Cari dulu jari-jari bola dengan rumus volum, setelah didapat barulah mencari luas permukaan bola.

Soal No. 8
Sebuah kerucut dengan tinggi 30 cm memiliki alas dengan keliling 88 cm. Tentukan volume dari kerucut tersebut!

Pembahasan
Cari jari-jari alas kerucut dari hubungannya dengan keliling. Setelah itu baru mencari volum kerucut seperti soal-soal sebelumnya.

Soal No. 9
Luas permukaan sebuah tabung adalah 2 992 cm². Jika diameter alas tabung adalah 28 cm, tentukan tinggi tabung tersebut!

Pembahasan
Jari-jari alas tabung adalah 14 cm, dari rumus luas permukaan dicari tinggi tabung.

Soal No. 10
Diberikan bangun berupa setengah bola dengan jari-jari 60 cm seperti gambar berikut.

Tentukan volumenya!

Pembahasan
Volume setengah bola, kalikan volume bola penuh dengan 1/2

Soal No. 11
Sebuah drum berbentuk tabung dengan diameter alas 10 cm dan tinggi 100 cm. Bila 1/2 bagian dari drum berisi air, tentukan banyak air di dalam drum tersebut !

Pembahasan
Volume air sama dengan ¹/₂ dari volume tabung yang jari-jarinya r = 10 : 2 = 5 cm. Dengan demikian

1 liter = 1 dm³ = 1 000 cm³
Sehingga 3 925 cm³ = (3 925 : 1 000) dm³ = 3,925 dm³ = 3,925 liter.

Soal No. 12
Perhatikan gambar berikut!

Sebuah tempat air berbentuk setengah bola yang panjang jari-jarinya 10 cm penuh berisi air. Seluruh air dalam bola dituang ke dalam wadah berbentuk tabung yang panjang jari-jarinya sama dengan jari-jari bola. Tentukan tinggi air dalam wadah!

Pembahasan
Volume air dalam tabung = Volume¹/₂ bola
Sehingga

Soal No. 13
Sebuah tangki berbentuk tabung tertutup memiliki jari-jari alas 14 cm dan tinggi 40 cm. (π = 22/7). Luas seluruh permukaan tangki adalah....

A. 2.376 cm²
B. 3.520 cm²
C. 4.136 cm²
D. 4.752 cm²

Pembahasan
Luas permukaan tangki sama dengan luas permukaan tabung.

Soal No. 14
Sebuah kerucut setinggi 30 cm memiliki alas dengan keliling 66 cm (π = 22/7). Volum kerucut tersebut adalah....
A. 3.465 cm³
B. 6.930 cm³
C. 10.395 cm³
D. 16.860 cm³

Pembahasan
Alas kerucut berupa lingkaran. Jari-jari diambil dari kelilingnya:

Volume kerucut:

Soal No. 15
Luas permukaan bola yang berdiameter 21 cm dengan π = 22/7 adalah....