SELAMAT DATANG DI BLOG MATEMATIKA SMP SRI WARDHANIH: April 2020

BAB I

PERPANGKATAN DAN BENTUK AKAR

Kompensi Inti :

3. ( Pengetahuan )

Memahami dan menerapkan pengetahuan (faktual, konseptual,dan prosedural) berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya terkait fenomena dan kejadian tampak mata

4. ( Keterampilan )

Mengolah, menyaji, dan menalar dalam ranah konkret (menggunakan, mengurai, merangkai, memodifikasi, dan membuat) dan ranah abstrak (menulis, membaca, menghitung, menggambar, dan mengarang) sesuai dengan yang dipelajari di sekolah dan sumber lain yang sama dalam sudut pandang/teori

Kompetensi Dasar

3.1 Menjelaskan dan melakukan operasi bilangan berpangkat bilangan rasional dan bentuk akar, serta sifat-sifatnya

4.1 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan sifat-sifat operasi bilangan berpangkat bulat dan bentuk akar

Assalamu`alaikum Wr Wb salam jumpa siswa hebat, selamat ya kalian sudah berhasil naik kekelas 9 dan tetap semangat untuk belajar Matematika

Materi pertama Matematika SMP Kelas 9 adalah Perpangkatan dan Bentuk Akar , Ibu yakin Materi Perpangkatan dan Bentuk Akar bukanlah hal baru

bagi kalian dalam belajar Matematika, tentu kalin sudah mengenalnya kan ? Ayo kita ingat kembali dan sama sama belajar ya !

Apa yang akan kamu pelajari?

Menjelaskan pengertian bilangan berpangkat dengan pangkat positif, negatif dan nol
Mengubah pangkat positif menjadi negatif dan sebaliknya.
Mengenal arti pangkat positif dan negatif Mengenal bentuk akar
Kata Kunci Pangkat Positif Pangkat Negatif Pangkat Nol Bentuk akar

Peta Konsep Bilangan Pangkat, SMP klas 9 – Berbagi Ilmu

1. Pangkat

Contoh bilangan berpangkat $5^2$ dibaca lima pangkat dua, dengan arti 5 x 5 = 25 $2^4$ dibaca dua pangkat empat, dengan arti 2 x 2 x 2 x 2 = 16 Bentuk umum dari bilangan berpangkat adalah : $a^n$ dengan maksud $a$ dikalikan dengan $a$ itu sendiri sebanyak $n$ kali.

2. Akar

Akar dalam kehidupan sehari hari seperti akar pohon tetapi dalam matematika akar dari x sama dengan a dimana berlaku $a^n = x$ dengan n bilangan bulat.

contoh : $\sqrt[2]{9}$ dibaca akar pangkat 2 dari 9, nilai tersebut sama dengan mencari nilai a dengan $a^2 = 9$ , jawabannya adalah 3, kenapa? karena $3^2 = 9$

$\sqrt[3]{8}$ dibaca akar pangkat 3 dari 8, nilai tersebut sama dengan mencari nilai a dengan $a^3 = 8$ , jawabannya adalah 2, kenapa? karena $2^3 = 8$

Jadi kalian sudah paham kan mengenai pangkat dan akar? mari kita lanjutkan kembali.

Jika diketahui : $36^n = 6$ dapatkah diketahui nilai n nya?

Jawab: $36^n = 6$ $(6^2)^n = 6^1$ -> kita tau bahwa $6^2 = 36$ , dan $6^1 = 6$ $(6^{2n} = 6^1$ $2n = 1$ -> $2n$ dan $1$ diambil dari nilai pangkatnya. $n = \frac{1}{2}$ Jadi nilai n = $\frac{1}{2}$

Jadi dapat dilihat bahwa : $\sqrt[2]{36} = 6$ atau dapat dituliskan $36^{\frac{1}{2}} = 6$

Mari kita lanjut kembali.
Dalam Tingkat SMP kelas 9 ini, materi bilangan berpangkat dan bentuk akar dibagi menjadi beberapa bahasan materi, yaitu :

A. Bilangan Berpangkat Bilangan Bulat

1. Bilangan Berpangkat Sederhana

2. Bilangan Berpangkat Nol

3. Bilangan Berpangkat Negatif

B. Bilangan Pecahan Berpangkat

C. Bentuk Akar

1. Operasi Hitung Bentuk Akar

2. Hubungan Bentuk Akar dengan Pangkat Pecahan

D. Merasionalkan Bentuk Akar

A. Bilangan Berpangkat Bilangan Bulat

1. Bilangan Berpangkat Sederhana.

Perhatikan contoh perkalian berikut:

a. 2 x 2 x 2
b. 3 x 3 x 3 x 3
c. 4 x 4 x 4 x 4 x 4
d. 5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5

Dari ke empat contoh perkalian tersebut dapat dibuat bentuk pangkat sebagai berikut :

a. 2 x 2 x 2 = $2^3$

b. 3 x 3 x 3 x 3 = $3^4$

c. 4 x 4 x 4 x 4 x 4 = $4^5$

d. 5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5 = $5^6$

Bentuk perpangkatan tersebut memiliki bilangan pangkat bilangan bulat positif.
Bentuk bilangan berpangkat seperti ini lah yang dinamakan dengan bilangan berpangkat sederhana.

Bilangan berpangkat $a^n$ dengan n bilangan bulat positif didefinisikan sebagai berikut

Pada bilangan perpangkatan dengan pangkat bilangan bulat, memiliki sifat-sifat berikut ini :
Jika a,b ∈ R dan m,n adalah bilangan bulat positif, maka :

1. $a^m × a^n = a^{m+n}$

2. $\frac{a^m}{a^n}= a^{m-n}, m > n$

3. $(a^m)^n = a^{m \times n}$

4. $(a \times b)^n = a^n \times b^n$

b. Bilangan Berpangkat Nol

Pada pembahasan diatas, pada bilangan perpangkatan dengan pangkat bilangan bulat terdapat sifat $\frac{a^m}{a^n}= a^{m-n}, m > n$ Sifat tersebut untuk nilai m > n,

Bagaimana jika nilai m = n? $\frac{a^m}{a^n}= a^{m-n}$ karena m = n, maka, $\frac{a^m}{a^m}= a^{m-m}$ karena $\frac{a^m}{a^m} = 1$ maka, $1 = a^0$ Jadi nilai pangkat nol (0) dari sebarang bilangan bulat bukan nol, akan bernilai = 1

c. Bilangan Berpangkat Negatif

Kalian pasti tahu contoh-contoh bilangan bulat negatif, nah untuk bahasan selanjutnya adalah jika bilangan yang menjadi pangkat adalah bilangan bulat negatif. Bagaimanakah hasilnya

Simak kembali sifat berikut; $\frac{a^m}{a^n}= a^{m-n}, m > n$ Bagaimana hasilnya jika nilai m = 0 ?

Mari kita coba, $\frac{a^m}{a^n}= a^{m-n}$ Jika m = 0, maka $\frac{a^0}{a^n}= a^{0-n}$ sehingga $\frac{1}{a^n}= a^{-n}$ Jadi bisa dilihat bahwa jika nilai pangkat dari suatu bilangan adalah negatif, maka berlaku ; $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$ atau $a^{n} = \frac{1}{a^(-n)}$

B. Bilangan Pecahan Berpangkat

Pada bilangan pecahan, terdapat sifat perpangkatan yaitu :

Jika a,b ∈ B, b ≠ 0, n adalah bilangan bulat positif maka

Jadi $(\frac{a}{b})^n = \frac{a^n}{b^n}$

Sekarang bagaimana jika $a^{\frac{a}{b}}$ ? Jika kalian ingat, pada pembahasan materi bilangan berpangkat dan bentuk akar bagian 1, telah dibahas mengenai hal ini, coba ingat kembali mengenai soal mencari nilai n dari $36^n = 6$

Caranya : $36^n = 6$

$(6^2)^n = 6^1$ -> kita tau bahwa $6^2 = 36$ , dan $6^1 = 6$ maka $(6^{2n} = 6^1$ sehingga $2n = 1$ -> $2n$ dan $1$ diambil dari nilai pangkatny $n = \frac{1}{2}$ Jadi nilai n = $\frac{1}{2}$ Jadi dapat dilihat bahwa : $\sqrt[2]{36} = 6$ atau dapat dituliskan $36^{\frac{1}{2}} = 6$ Dari uraian jawaban diatas dapat disimpulkan bahwa :

Bilangan $a^{\frac{a}{b}}$ dikatakan sebagai bilangan berpangkat tak sebenarnya.

C. Bentuk Akar

Bentuk akar adalah akar-akar dari suatu bilangan riil positif, yang hasilnya merupakan bilangan irrasional.
Contoh Bentuk akar :

$\sqrt[]{3}$
$\sqrt[]{5}$
$\sqrt[3]{4}$

Bagaimanakah dengan $\sqrt[]{4}$ , $\sqrt[3]{8}$ , dan $\sqrt[]{16}$ ?
Akar-akar tersebut bukanlah bentuk akar, karena ;

$\sqrt[]{4}$ hasilnya adalah 2, karena 2 bukan bilangan irrasional, maka bukan bentuk akar.
$\sqrt[3]{27}$ hasilnya 3, karena 3 bukan bilangan irrasional, maka bukan merupakan bentuk akar.
$\sqrt[]{16}$ hasilnya 4, bukan bentuk akar. kalian sudah tahu kan alasannya? ya, karna 4 adalah bilangan rasional.

Jadi kalian sudah paham bilangan seperti apa yang dinamakan bentuk akar ? Selanjutnya akan dibahas mengenai operasi-operasi bentuk akar.

1. Operasi penjumlahan dan pengurangan bentuk akar pada operasi penjumlahan dan pengurangan bentuk akar, berlaku

$m \sqrt[]{A} + n \sqrt[]{A} = m + n \sqrt[]{A})$
$m \sqrt[]{A} - n \sqrt[]{A} = m - n \sqrt[]{A}$

2. Operasi perkalian bentuk akar

$\sqrt[]{A} \times \sqrt[]{B} = \sqrt[]{AB}$
$m \sqrt[]{A} \times n \sqrt[]{A} = mn \sqrt[{}]{A})$

3. Operasi Pembagian bentuk akar

$\frac{\sqrt[2]{A}}{\sqrt[2]{B}} = \sqrt[2]{\frac{A}{B}}$

4. Merasionalkan penyebut

$\frac{A}{\sqrt[]{B}} = \frac{A}{\sqrt[]{B}} \times \frac{\sqrt[]{B}}{\sqrt[]{B}}$

Contoh soal dan pembahasan ulangan harian bentuk pangkat materi kelas 9 smp semester 2. Perhatikan contoh soal-soal tentang bentuk pangkat berikut ini, sambil dilihat point-point yang dituju atau rumus-rumus yang berhubungan dengan soal bersangkutan.

Soal No. 1
Nilai dari 2² + 2³ + 2⁴ adalah....
A. 28
B. 48
C. 512
Pembahasan
2² + 2³ + 2⁴
= (2×2) + (2×2×2) + (2×2×2×2)
= 4 + 8 + 16
= 28
Jawaban: A
Soal No. 2
Nilai dari 2² ⋅ 2³ ⋅ 2⁴ adalah....
A. 128
B. 256
C. 512
Pembahasan
2² ⋅ 2³ ⋅ 2⁴
= (2×2) × (2×2×2) × (2×2×2×2)
= 4×8×16
= 512
Jawaban: C
Bisa juga seperti ini, 2² ⋅ 2³ ⋅ 2⁴
= 2^{(2 + 3 + 4)}
= 2⁹
= 512
Pointers:
Soal No. 3
Nilai dari
5³ + 5⁻³ = ....
A. 0
B. 124,992
C. 125,008
Pembahasan
5³ + 5⁻³
Jawaban : C
Pointers:
Soal No. 4
Hasil dari 4⁻² + 4⁻³ adalah...
A. 1/64
B. 1/32
C. 1/16
D. 5/64
(Bentuk Pangkat - UN 2013)
Pembahasan
Caranya seperti soal nomor 3:
Jawaban : C
Soal No. 5
Bentuk sederhana dari
adalah....
A. a⁴b³c²
B. a⁸b⁹c¹⁰
C. a¹²b¹⁸c²⁴
Pembahasan
Jawaban : A
Pointers:
Soal No. 6
Bentuk sederhana dari
adalah….
A. a⁴b ³c²
B. a⁸b⁹c¹⁰
C. a¹²b¹⁸c²⁴
Pembahasan
Jawaban : B
Soal No. 7
Nilai dari
adalah....
Pembahasan
Pointers:
Soal No. 8
Nilai dari
adalah....
Pembahasan
Soal No. 9
Hasil dari
adalah....
A. 8
B. 15
C. 24
Pembahasan
Jawaban: B
Soal No. 10
Nilai x pada persamaan berikut
adalah….
A. 1
B. 2
C. 3
Pembahasan
Jawaban : B

SELAMAT DATANG DI BLOG MATEMATIKA SMP SRI WARDHANIH

Label

Sabtu, 25 April 2020

PERPANGKATAN & BENTUK AKAR