PEMBAHASAN SOAL BRSL

Contoh soal dan pembahasan bangun ruang sisi lengkung materi matematika kelas 9 SMP. Dibahas mencari volum, luas permukaan dan unsur-unsur dari tabung, kerucut serta bola, baca dulu rumus-rumusnya baru belajar contoh-contoh.

Soal No. 1
Diberikan sebuah tabung tertutup yang memiliki jari-jari sebesar 20 cm dan tinggi 40 cm seperti gambar berikut.

Tentukan:
a) volume tabung
b) luas alas tabung
c) luas tutup tabung
d) luas selimut tabung
e) luas permukaan tabung
f) luas permukaan tabung jika tutupnya dibuka

Pembahasan
a) volume tabung
V = π r² t
V = 3,14 x 20 x 20 x 40 = 50 240 cm³

b) luas alas tabung
Alas tabung berbentuk lingkaran hingga alasnya
L = π r²
L = 3,14 x 20 x 20 = 1256 cm²

c) luas tutup tabung
Luas tutup tabung sama dengan luas alas tabungnya.
L = 1256 cm²

d) luas selimut tabung
L = 2 π r t
L = 2 x 3,14 x 20 x 40
L = 5 024 cm²

e) luas permukaan tabung
Luas permukaan tabung = luas selimut + luas alas + luas tutup
L = 5 024 + 1 256 + 1 256 = 7 536 cm²

atau dengan menggunakan rumus langsungnya
L = 2 π r (r + t)
L = 2 x 3,14 x 20 (20 + 40)
L = 12,56 x 60 = 7 536 cm²

f) luas permukaan tabung jika tutupnya dibuka
L = luas selimut + luas alas = 5 024 + 1 256 = 6280 cm²

atau dari luas permukaan dikurangi dengan luas tutup
L = 7 536 − 1 256 = 6 280 cm²

Soal No. 2
Diberikan sebuah kerucut yang memiliki jari-jari sebesar r = 30 cm dan garis pelukis s = 50 cm seperti gambar berikut.

Tentukan:
a) tinggi kerucut
b) volume kerucut
c) luas selimut kerucut
d) luas permukaan kerucut

Pembahasan
a) tinggi kerucut
Tinggi kerucut dicari dengan dalil atau rumus phytagoras dimana
t² = s² − r²
t² = 50² − 30²
t² = 1600
t = √1600 = 40 cm

b) volume kerucut
V = ¹/₃ π r² t
V = ¹/₃ x 3,14 x × 30 x 30 x 40
V = 37 680 cm³

c) luas selimut kerucut
L = π r s
L = 3,14 x 30 x 50
L = 4 710 cm²

d) luas permukaan kerucut L = π r (s + r)
L = 3,14 x 30 (50 + 30)
L = 3,14 x 30 x 80 = 7 536 ²

Soal No. 3
Diberikan sebuah bola yang memiliki jari-jari sebesar 30 cm seperti gambar berikut.

Tentukan:

a) volume bola
b) luas permukaan bola

Pembahasan
a) volume bola
V = ⁴/₃ π r³
V = ⁴/₃ x 3,14 x 30 x 30 x 30
V = 113 040 cm³

b) luas permukaan bola
L = 4π r²
L = 4 x 3,14 x 30 x 30
L = 11 304 cm²

Soal No. 4
Sebuah bola besi berada didalam tabung plastik terbuka bagian atasnya seperti terlihat pada gambar berikut.

Tabung kemudian diisi dengan air hingga penuh. Jika diameter dan tinggi tabung sama dengan diameter bola yaitu 60 cm, tentukan volume air yang tertampung oleh tabung!

Pembahasan
Volume air yang bisa ditampung tabung sama dengan volume tabung dikurangi volume bola di dalamnya.
dengan r_tabung = 30 cm, r_bola = 30 cm dan t_tabung = 60 cm

V tabung = πr² t
V tabung = 3,14 x 30 x 30 x 60
V tabung = 169 560 cm³

V bola = ⁴/₃ π r³
V bola = ⁴/₃ x 3,14 x 30 x 30 x 30
V bola = 113 040 cm³

V air = V tabung − V bola
V air = 169 560 − 113 040 = 56 520 cm³

Soal No. 5
Diberikan dua buah bola dengan jari-jari masing-masing 10 cm dan 20 cm!
a) Tentukan perbandingan volume kedua bola
b) Tentukan perbandingan luias permukaan kedua bola

Pembahasan
a) Perbandingan volume dua buah bola akan sama dengan perbandingan pangkat tiga dari jari-jari masing-masinbg bola,
V₁ : V₂ = r₁³ : r₂³
V₁ : V₂ = 10 x 10 x 10 : 20 x 20 x 20 = 1 : 8
b) Perbandingan luas permukaan dua buah bola akan sama dengan perbandingan kuadrat jari-jari masing-masing bola,
L₁ : L₂ = r₁² : r₂²
L₁ : L₂ = 10 x 10 : 20 x 20 = 1 : 4

Soal No. 6
Perhatikan gambar berikut!

Jari-jari dan tinggi tabung masing-masing 30 cm dan 60 cm, tinggi kerucut dan garis pelukisnya masing-masing adalah 40 cm dan 50 cm. Tentukan luas permukaan bangun di atas!

Pembahasan
Bangun di atas adalah gabungan tabung tanpa tutup dan kerucut tanpa alas atau selimutnya saja. Cari luas masing-masing kemudian jumlahkan.

Luas tabung tanpa tutup = 2π r t + π r² = (2 x 3,14 x 30 x 60) + (3,14 x 30 x 30) = 11 304 + 2826 = 14130 cm²
Luas selimut kerucut = π r s = 3,14 x 30 x 50 = 4 710 cm²

Luas bangun = 14130 + 4710 = 18840 cm²

Soal No. 7
Volume sebuah bola adalah 36π cm³. Tentukan luas permukaan bola tersebut!

Pembahasan
Cari dulu jari-jari bola dengan rumus volum, setelah didapat barulah mencari luas permukaan bola.


Soal No. 8
Sebuah kerucut dengan tinggi 30 cm memiliki alas dengan keliling 88 cm. Tentukan volume dari kerucut tersebut!

Pembahasan
Cari jari-jari alas kerucut dari hubungannya dengan keliling. Setelah itu baru mencari volum kerucut seperti soal-soal sebelumnya.


Soal No. 9
Luas permukaan sebuah tabung adalah 2 992 cm². Jika diameter alas tabung adalah 28 cm, tentukan tinggi tabung tersebut!

Pembahasan
Jari-jari alas tabung adalah 14 cm, dari rumus luas permukaan dicari tinggi tabung.


Soal No. 10
Diberikan bangun berupa setengah bola dengan jari-jari 60 cm seperti gambar berikut.

Tentukan volumenya!

Pembahasan
Volume setengah bola, kalikan volume bola penuh dengan 1/2

Soal No. 11
Sebuah drum berbentuk tabung dengan diameter alas 10 cm dan tinggi 100 cm. Bila 1/2 bagian dari drum berisi air, tentukan banyak air di dalam drum tersebut !

Pembahasan
Volume air sama dengan ¹/₂ dari volume tabung yang jari-jarinya r = 10 : 2 = 5 cm. Dengan demikian

1 liter = 1 dm³ = 1 000 cm³
Sehingga 3 925 cm³ = (3 925 : 1 000) dm³ = 3,925 dm³ = 3,925 liter.

Soal No. 12
Perhatikan gambar berikut!

Sebuah tempat air berbentuk setengah bola yang panjang jari-jarinya 10 cm penuh berisi air. Seluruh air dalam bola dituang ke dalam wadah berbentuk tabung yang panjang jari-jarinya sama dengan jari-jari bola. Tentukan tinggi air dalam wadah!

Pembahasan
Volume air dalam tabung = Volume ¹/₂ bola
Sehingga

Soal No. 13
Sebuah tangki berbentuk tabung tertutup memiliki jari-jari alas 14 cm dan tinggi 40 cm. (π = 22/7). Luas seluruh permukaan tangki adalah....

A. 2.376 cm²
B. 3.520 cm²
C. 4.136 cm²
D. 4.752 cm²

Pembahasan
Luas permukaan tangki sama dengan luas permukaan tabung.



Soal No. 14
Sebuah kerucut setinggi 30 cm memiliki alas dengan keliling 66 cm (π = 22/7). Volum kerucut tersebut adalah....
A. 3.465 cm³
B. 6.930 cm³
C. 10.395 cm³
D. 16.860 cm³

Pembahasan
Alas kerucut berupa lingkaran. Jari-jari diambil dari kelilingnya:



Volume kerucut:



Soal No. 15
Luas permukaan bola yang berdiameter 21 cm dengan π = 22/7 adalah....

A. 264 cm²
B. 462 cm²
C. 1.386 cm²
D. 4.851 cm²

Pembahasan
Luas permukaan bola sama dengan empat kali luas lingkaran:

SRI WARDHANIH & DERET GEOMETRI

TRANSPORMASI

BAB III

Transformasi Geometri

     Kompetensi Inti 

 3. Pengetahuan

Memahami dan menerapkan pengetahuan (faktual, konseptual, dan prosedural) berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan teknologi,seni, budaya terkait fenomena dan kejadian tampak mata

 4. Keterampilan

Mengolah, menyaji, dan menalar dalam ranah konkret (menggunakan, mengurai, merangkai, memodifikasi, dan membuat) dan ranah  abstrak  (menulis, membaca, menghitung, menggambar, dan mengarang) sesuai dengan yang dipelajari di sekolah dan sumber lain yang sama  dalam sudut pandang/teori

Kompetensi Dasar   

    3.5 Menjelaskan transformasi geometri (refleksi, translasi, rotasi, dan dilatasi) yang dihubungkan dengan masalah kontekstual    

    4.5 Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan transformasi geometri (refleksi, translasi, rotasi, dan dilatasi) 

Assalamu`alaikum Wr. Wb. selamat jumpa kembali siswa hebat yang sholeh/sholeha, kita lanjut ya di materi Transpormasi Geometri, jangan lupa untuk kita bisa masuk ke Traspormasi geometri ini, ingat kan pelajaran kalian di kelas 8 tentang Bidang Koordinat ?  Ya ... bila kalian sudah mengerti benar tentang Bidang Koordiat kita akan lanjut ya ke materi Traspormasi, ayo sama - sama di perhatikan dan simak baik - baik !

TRASPORMASI 

Transformasi geometri merupakan perubahan suatu bidang geometri yang meliputi posisi, besar dan bentuknya sendiri. Jika hasil transformasi kongruen dengan bangunan yang ditranformasikan, maka disebut transformasi isometri. Transformasi isometri sendiri memiliki dua jenisya itu transformasi isometri langsung dan transformasi isometri berhadapan. Transformasi isometri langsung termasuk translasi dan rotasi, sedangkan transformasi isometri berhadapan termasuk refleksi.

A. Translasi

Translasi merupakan pergeseran atau pemindahan semua titik pada bidang geometri sejauh dan arah yang sama Penulisan atau notasi translasi sama dengan notasi vektor. Jika titik B ditranslasi sampai titik  maka dapat dinotasikan: 

Sebagai contoh:

Titik A, B, dan C, masing-masing ditranslasikan ke titik AI, BI, dan CI dengan jarak dan arah yang sama. Suatu translasi dapat ditinjau terhadap sumbu x dan sumbu y. Pergeseran sejauh a sejajar sumbu x (bergeser ke kanan a>0, ke kiri a<0) dan pergeseran sejauh b sejajar sumbu y (bergeser ke atas b>0, ke bawah b<0) dinyatakan sebagai:     Dengan a dan b adalah komponen translasi. Bentuk-bentuk translasi sejauh  sebagai berikut:

Posisi Awal	Posisi Akhir	Pergeseran
Translasi Titik
A(x, y)	AI (x+a, y+b) Dengan x dan y adalah koordinat
Translasi Garis
mx+ny=c	m(x + a) + n(y + b) = c Dengan m dan n adalah koefisien dan c konstanta
Translasi Kurva
y = mx2 + kx + l	Dengan m dan k adalah koefisien dan l konstanta
Translasi Lingkaran
x2 + y2 = c	Dengan c adalah konstanta

B. Refleksi

Refleksi merupakan transformasi geometri berupa pergeseran atau pemindahan semua titik pada bidang geometri kearah sebuah garis atau cermin dengan jarak sama dengan dua kali jarak titik kecermin. Ada dua sifat penting dalam refleksi:

• Jarak titik kecermin sama dengan jarak bayangan titik ke cermin.
• Geometri yang direfleksikan berhadapan dengan petanya.

Sebagai contoh:

Bentuk refleksi terhadap berbagai garis sebagai berikut:

Titik		Garis/Kurva		Gambar Refleksi
Awal	Bayangan	Awal	Bayangan
Refleksi sumbu y
A(x, y)	AI (-x, y)	y = f(x)	yI = f(-x)
Refleksi sumbu y = h
A(x, y)	AI (x, 2h – y)	y = f(x)	yI = 2h – f(x)
Refleksi sumbu x = h
A(x, y)	AI (2h – x, y)	y = f(x)	yI = f(2h – x)
Refleksi sumbu y = x
A(x, y)	AI (y, x)	y = f(x)	x = f(y)
Refleksi sumbu y = -x
A(x, y)	AI (-y, -x)	y = f(x)	x = -f(-y)
Refleksi terhadap titik O (0,0)
A(x, y)	AI (-x, -y)	y = f(x)	yI = -f(-x)

Selain refleksi terhadap garis diatas, titik dan kurva juga dapat direfleksikan terhadap suatu garis y=mx+k. Berikut refleksinya:

 

Dapat di gambarkan:

C. Rotasi

Rotasi atau perputaran merupakan transformasi geometri berupa pergeseran atau pemindahan semua titik pada bidang geometri sepanjang busur lingkaran yang memiliki titik pusat lingkaran sebagai titik rotasi. Rotasi dinyatakan positif jika arahnya berlawanan jarum jam, dan bernilai negatif jika searah jarum jam. Sebagai contoh:

Titik A berotasi 90o berlawanan arah jarum jam. Dalam diagram cartesius, bentuk-bentuk rotasi sebagai berikut:

D. Dilatasi

Dilatasi merupakan transformasi geometri berupa perkalian yang memperbesar atau memperkecil suatu bangunan geometri. Dalam konsep dilatasi, ada yang disebut titik dilatasi dan faktor dilatasi. Titik dilatasi merupakan titik yang menentukan posisi suatu dilatasi. Titik dilatasi menjadi titik pertemuan dari semua garis lurus menghubungkan antara titik-titik dalam suatu bangun ketitik-titik hasil dilatasi. Faktor dilatasi merupakan faktor perkalian suatu bangun geometri yang didilatasikan. Faktor ini menunjukan seberapa besar hasil dilatasi terhadap bangun geometrinya dan dinotasikan dengan k. Nilai k > 1 atau k < -1 menunjukan hasil dilatasi lebih besar dari geometrinya. Nilai -1 < k < 1 menunjukan hasil dilatasi lebih kecil dari geometrinya. Tanda positif mengartikan geometri dan hasil dilatasi berdampingan di salah satu sisi titik dilatasi. Sedangkan tanda negatif mengartikan geometri dan hasil dilatasi saling terbalik dan berlainan sisi di titik dilatasi.  Dilatasi dapat ditulis: (D, k) = (Titik dilatasi, faktor dilatasi)

Konsep dilatasinya:

Faktor Dilatasi	Bentuk Dilatasi
k > 1
0 < k < 1
k < -1
-1 < k < 0

Dengan ketentuan:

• k adalah titik dilatasi
• A salah satu titik geometri
• AI hasil dilatasi titik A

Dalam diagram cartesius, bentuk-bentuk rotasi sebagai berikut:

PEMBAHASAN SOAL PERPANGKATAN DAN BENTUK AKAR

Contoh soal dan pembahasan ulangan harian bentuk pangkat materi kelas 9 smp semester 2. Perhatikan contoh soal-soal tentang bentuk pangkat berikut ini, sambil dilihat point-point yang dituju atau rumus-rumus yang berhubungan dengan soal bersangkutan.

Soal No. 1
Nilai dari 2² + 2³ + 2⁴ adalah....
A. 28
B. 48
C. 512

Pembahasan
2² + 2³ + 2⁴
= (2×2) + (2×2×2) + (2×2×2×2)
= 4 + 8 + 16
= 28

Jawaban: A

Soal No. 2
Nilai dari 2² ⋅ 2³ ⋅ 2⁴ adalah....
A. 128
B. 256
C. 512

Pembahasan
2² ⋅ 2³ ⋅ 2⁴
= (2×2) × (2×2×2) × (2×2×2×2)
= 4×8×16
= 512

Jawaban: C

Bisa juga seperti ini, 2² ⋅ 2³ ⋅ 2⁴
= 2^{(2 + 3 + 4)}
= 2⁹
= 512

Pointers:


Soal No. 3
Nilai dari

5³ + 5⁻³ = ....
A. 0
B. 124,992
C. 125,008

Pembahasan
5³ + 5⁻³

Jawaban : C

Pointers:

Soal No. 4
Hasil dari 4⁻² + 4⁻³ adalah...
A. 1/64
B. 1/32
C. 1/16
D. 5/64
(Bentuk Pangkat - UN 2013)

Pembahasan
Caranya seperti soal nomor 3:


Jawaban : C

Soal No. 5
Bentuk sederhana dari

adalah....
A. a⁴ b³ c²
B. a⁸ b⁹ c¹⁰
C. a¹² b¹⁸ c²⁴

Pembahasan

Jawaban : A

Pointers:

Soal No. 6
Bentuk sederhana dari


adalah….
A. a⁴ b ³ c²
B. a⁸ b⁹ c¹⁰
C. a¹² b¹⁸ c²⁴

Pembahasan

Jawaban : B

Soal No. 7
Nilai dari


adalah....


Pembahasan



Pointers:

Soal No. 8
Nilai dari


adalah....


Pembahasan

Soal No. 9
Hasil dari


adalah....
A. 8
B. 15
C. 24

Pembahasan


Jawaban: B

Soal No. 10
Nilai x pada persamaan berikut

adalah….
A. 1
B. 2
C. 3

Pembahasan


Jawaban : B

KUIS PERPANGKATAN DAN BENTUK AKAR

Quizizz Mrs. SRI WARDHANIH 

@sriwardhanih_79171 

  

Sebagai Latihan dan Uji Coba Kemampuan kamu materi tentang Perpangkatan dan Bentuk Akar silahkan Klik  disini !  selamat mencoba